นายอำนวย สุวรรณคีรี เป็นสมาชิกสภาผู้แทนราษฎร พรรคประชาธิปัตย์ ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2518 จนถึงปี พ.ศ. 2543 เคยเป็นเลขานุการรัฐมนตรีว่าการกระทรวงศึกษาธิการ (พ.ศ. 2526) และรัฐมนตรีประจำสำนักนายกรัฐมนตรี (พ.ศ. 2529 - พ.ศ. 2531)[2]ในวันที่ 22 พฤษภาคม พ.ศ. 2533 ได้รับแต่งตั้งเป็น คณะกรรมการวิสามัญศึกษาปัญหาจังหวัดชายแดนภาคใต้ [3]ในปี พ.ศ. 2544 เขาได้ลงสมัครรับเลือกตั้งในระบบบัญชีรายชื่อ สังกัดพรรคประชาธิปัตย์ ลำดับที่ 49 แต่ไม่ได้รับเลือกตั้ง

ในวันศุกร์ที่ 23 พฤศจิกายน พ.ศ. 2561 นายอำนวยพร้อมบุตรชาย นายปรียนันท์ สุวรรณคีรี ได้ย้ายมาสมัครเป็นสมาชิกพรรคเพื่อชาติ